将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝 - 知识问答

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r 1 和r 2

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（1）由题意，有2πr₁+2πr₂=16π，
则r₁+r₂=8，
∵r₁＞0，r₂＞0，
∴0＜r₁＜8．
即r₁与r₂的关系式为r₁+r₂=8，r₁的取值范围是0＜r₁＜8厘米；
（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8﹣r₁，
又∵S=π
+π
，
∴S=π
+π（8﹣r₁）²=2π
﹣16πr₁+64π=2π（r₁﹣4）²+32π，
∴当r₁=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．

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