解法一(用高斯定理):
以y轴为对称轴,以a为半径丶以L为高,作上下底都封囗的圆柱面为高斯面
由电场的对称性知:电场线垂直通过高斯面的侧面.
侧面积S=2丌aL
高斯面内的电荷量q=λ1*L
由高斯定理得
λ1*L=(1/ε)E*(2丌aL)
E= λ1/(2πεa)=8.228*10^7V/m
解法二(点电荷场强公式+场强叠加原理):
在y轴上坐轴为y处(用R表示)取线元dy,RP与x轴的夹角为r
dy的带电量为
dq=λ1*dy
dq在P点的场强的大小为
dE=[1/(4πε)]dq/(a^2+y^2)=[λ1/(4πε)]dy/(a^2+y^2)
由对称性知,各dE在y方向的分量的总和=0
dE在x方向的分量为
dEx=dE*cosr=dE*a/[根号(a^2+y^2)]
将 dE=[λ1/(4πε)]dy/(a^2+y^2) 代入上式后,从负无穷到正无穷对y积分
得P点场强为
E= λ1/(2πεa)=8.228*10^7V/m