Question

a1=1/2,Sn+1=3Sn+1,求an (n+1,Sn是下标)

Answer 1

由S(n+1)=3Sn+1,两边同时加 1/2 得

S(n+1)+1/2=3Sn+3/2=3*(Sn+1/2) ,

因此 ｛Sn+1/2｝是以 S1+1/2=a1+1/2=1 为首项,3为公比的等比数列,

所以 Sn+1/2=3^(n-1) ,

故 Sn=3^(n-1)-1/2 .

由 a1=1/2 ,

n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-1/2-[3^(n-2)-1/2]=2*3^(n-2) ,得

数列的通项是 an=｛ 1/2 （n=1）； 2*3^(n-2) (n>=2 ) .（分段,写两行）