解题思路：（1）已知二次函数的顶点坐标为（1，-4），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）2-4（a≠0），将点（0，-3）代入求a即可．
（2）利用（1）中的解析式可求出抛物线的对称轴，由函数的对称轴即可知道它的增减性．
（3）求出抛物线和x轴的交点坐标，结合函数的图象即可得到当x为何值时，y＞0．
（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4（a≠0）．
∵其图象经过点（0，-3），
∴a（0-1）2-4=-3，
∴a=1，
∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x=1，
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随X的增大而减小；
（3）设y=0，则x2-2x-3=0，
解得：x=3或-1，
∴函数和x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0），
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴x＞3或x＜-1时，y＞0．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法以及二次函数的性质，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式．