解题思路：根据题干，小狗能够活动的范围的面积是：一个半径为14分米、圆心角为270°扇形面积，和两个半径为4厘米，圆心角为90°的扇形面积之和，由此利用扇形的面积公式即可解答．
270×π×142
360+
90×π×42
360×2，
=147π+4π×2，
=147×3.14+8×3.14，
=461.58+25.12，
=486.7（平方分米），
答：建筑物外面狗能活动的范围是面积是486.7平方分米．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查了扇形的面积=圆心角度数×πr2360的计算应用，这里关键是根据图形得出小狗的活动范围．