解题思路：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
方程两边都乘（x-1），得
x+2=m+1
∵方程有增根，
∴增根使最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．故选D．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．