Question

已知函数y=1/4的X次方-2的（1-X）次方-3,X属于(-1,1)求函数值域

Answer 1

1）令t=1/2^x,x∈(-1,1),则t∈(1/2,2)

y=t^2-2t-3=(t-1)^2-4

ymin=y(1)=-4

ymax=y(2)=-3

所以函数值域为(-4,-3)

2)令g(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,开口向下,对称轴为x=1

x∈[0,4]

当x∈[1,4]时,g单调减,y单调增

当x∈[0,1]时,g单调增,y单调减

所以y的单调减区间为[0,1]