Question

设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵

Answer 1

正交矩阵的定义:

设A为n阶方阵,若 A'A = E,则称A为正交矩阵.其中A'表示A的转置矩阵.

证明:因为A为正交矩阵,所以 A'A = E

由转置的性质 (AB)' = B'A'

所以有 (A^2)'(A^2) = (A'A')(AA) = A'(A'A)A = A'EA = A'A = E.

所以 A是正交矩阵 #