Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证,不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根.

Answer 1

证明：若需证得方程有2个不相等的实数根,则必然有△=b^2-4ac＞0

∵ △=b^2-4ac

=[-(4m+1)]^2-4(2m-1)

=16m^2+8m+1-8m+4

=16m^2+5

不论m为何值,16m^2+5＞0

∴ 不论m为任何数,方程总有2个不相等的实数根

证毕!

X1+X2=-b/a=4m+1

X1*X2=c/a=2m-1

1/x1+1/x2=(X1+X2)/(X1*X2)=(4m+1)/(2m-1)=-1/2

展开得：-2m+1=8m+2

10m=-1

m=-1/10