Question

设方程x^3-x^2+3x-2=0在复数集中的根是x1,x2,x3,

Answer 1

1).假设m/n为根,m,n互质,代入方程,得n只能为1,m只能为2的约数

而将+/-1,+/-2代入都不是根.所以无有理根.

2）y'=3x^2-2x+3=3(x-1/3)^2+8/3>0

y(0)=-2,y(1)=1,所以只有一个实根,且在（0,1）之间.而方程共有三个复根,所以另两个根就为一对共轭虚根.

3）y'>0,为增函数,y(-∞)=-∞,y(+∞)=+∞,因此有且只有一个实根.而方程共有三个复根,所以另两个为一对共轭虚根.