设抛物线为 y^2=2px 焦点 (p/2,0) 准线 x=-p/2 设过焦点的直线方程 y/(x-p/2)=1/n （为方便在此斜率不用K,改为1/n代表） ny=x-p/2 x=ny+p/2 代入y^2=2px y^2=2pny+p^2 y^2-2pny-p^2=0 y1+y2=2np y1*y2=-p^2
该直线与抛物线交于A（x1,y1） B(x2,y2)
以AB为直径的圆的圆心坐标G[(x1/2+x2/2）,(y1+y2)/2 ].
如果能证明G到准线的距离正好是AB的一半,即到准线的距离等于圆的半径,那么就证明圆与准线相切.G到准线的距离为：G的横坐标加P/2,
即：到准线距离=(x1+x2)/2+p/2 =(ny1+p/2+ny2+p/2)/2+p/2
=n(y1+y2)/2+p=n(2np)/2+p=n^2p+p=(n^2+1)p
直径AB等于 √[(x1--x2)^2+(yi--y2)^2]
x1--x2=ny1+p/2--ny2-p/2=n(y1-y2)
AB=√(n^2+1)(y1-y2)^2=√(n^2+1)[(y1+y2)^2-4y1y2]
AB=√(n^2+1)(4n^2p^2-4(-p^2))
AB=√(n^2+1)(4n^2+4)p^2=2(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p
到准线距离=(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p 两者相等,即相切.证毕.