Question

在三角形中,cosA+cosB+cosC=1.5,证明三角形是正三角形.

Answer 1

cosA+cosB+cosC=3/2,cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos2[(A+B)/2]-1}=3/2,{2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}2+sin2[(A-B)/2]=0.2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]=0,sin[(A-B)/2]=0；A=B,cosA=1/2,A=B=C=π/3,即三角形ABC是正三角形.