Question

已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点

Answer 1

x1+x2=4p^2

建议你采用下面的方法：

由于点A、B在抛物线y^2=2px(p>0）上,

设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)

由于OA⊥OB

则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)

整理得mn=-1

根据A、B两点坐标得直线方程为

(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0

整理得x-(m+n）y-2p=0

显然,此直线经过定点（2p,0）