Question

（2008•延庆县一模）如图所示电路．当开关S1、S2都断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1；当开关S1、S2

Answer 1

解题思路：先画出三种情况的等效电路图：

（1）由图2可知此时电压表的示数等于电源的电压，从而得出图1中电压表的示数和电源电压之间的关系，根据欧姆定律分别表示出图1和图2中通过R₂的电流得出电流关系，根据并联电路的电流特点求出图2中两支路的电流关系；

（2）根据P=

U

2

R

可知，开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，图2中的电阻最大，电路的电功率最大，根据P=UI分别表示出图2和图3中电路的总功率，结合两者的关系即可求出电路的最大电功率．

当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图1所示；当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图2所示；当开关S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图3所示．

由图2可知，电源的电压U=U₂，

∵U₁：U₂=1：2，

∴U₁=[U/2]，

图2中，通过R₂的电流为I₂′，通过R₃的电流为I₃′

∵并联电路中各支路两端的电压相等，

∴

I1

I′2=

U1

R2

U

R2=

U1

U=[1/2]，

∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且I₁：I₂=1：6，

∴

I′2

I′3=

I′2

I2−

I′2=

2I1

6I1−2I1=[1/4]，

根据P=

U2

R可知，开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，图2中的电阻最大，电路的电功率最大，

∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，

∴图2和图3中R₂的电流相等，消耗的电功率相等，

P=UI₂′=U×2I₁=2UI₁=3W，即UI₁=1.5W，

P_max=UI₂=U×6I₁=6UI₁=6×1.5W=9W．

答：开关S₁、S₂闭合与断开的各种情况下，电路的最大电功率为9W．

点评：

本题考点： 电功率的计算；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律；电路的动态分析．

考点点评： 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是电压关系和电流关系的确定并会确定电路的最大电功率．