解题思路：分腰长与腰长的一半是9cm和15cm两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．
设腰长为x，
①腰长与腰长的一半是9cm时，x+[1/2]x=9，
解得x=6，
所以，底边=15-[1/2]×6=12，
∵6+6=12，
∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；
②腰长与腰长的一半是15cm时，x+[1/2]x=15，
解得x=10，
所以，底边=9-[1/2]×10=4，
所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm．
点评：
本题考点： 三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．