如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是(  )

2个回答

  • 解题思路:根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB,又因为CF平分∠BCD,所以∠DCF=∠FCB,则∠DFC=∠DCF,则DF=DC,同理可证AE=AB,那么EF就可表示为AE+FD-BC=2AB-BC,继而可得出答案.

    ∵平行四边形ABCD,

    ∴∠DFC=∠FCB,

    又CF平分∠BCD,

    ∴∠DCF=∠FCB,

    ∴∠DFC=∠DCF,

    ∴DF=DC,

    同理可证:AE=AB,

    ∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=1cm.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;角平分线的定义;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题,难度不大,关键是解题技巧的掌握.