Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC边和AB边上的高.求证：四边形BCDE是等腰梯形~

Answer 1

证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高,

又∵∠A=∠A,AB=AC,

∴△ABD全等于△ACE；

得AD=AE,则∠ADE=∠AED,

故∠ADE=(180°-∠A)/2．

∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=(180°-∠A)/2．

∴∠ADE=∠ACB．

∴DE∥BC．

又∵AB-AE=AC-AD,即BE=CD,

∴四边形BCDE是等腰梯形．