Question

大一矩阵设f(x)=x^5+2x^2+2,矩阵A第一行为1,1第二行为0,1求f(A)

Answer 1

按定义计算矩阵A的幂：

A = [1 1; 0 1];作为基本列变换矩阵,对于任意矩阵P,P*A表示把矩阵P的下一列加上一列作为新矩阵的上一列,同时下一列与P相同.因此：A^n = [1 n; 0 1]; (或者该结论经过前几次计算也能归纳出来)

所以：

A^5 = [1 5; 0 1]; A^2 = [1 2; 0 1];

f(A) = [1 5; 0 1] + [2 4; 0 2] + 2 = [5 11; 2 5]