Question

数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC

Answer 1

证明：

在此三角形中,容易求证,

△ADC≌△CDB≌△ACB,

∴AC:AD=AB:AC,

BC:AB=BD:BC,

AD:DC=DC:DB,

即

AC²=AD*AB,

BC²=BD*AB,

DC²=AD*DB,

∴1/AC²+1/BC²

=AB*(AD+BD)/(AD*AB*BD*AB)

=1/(AD*BD)

=1/DC²,

得证!