Question

已知（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是（　　）

Answer 1

解题思路：令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3ⁿ，根据题意，有3ⁿ=729，解可得n的值，进而可得其二项展开式的通项，分析可得，将r=3代入通项可得答案．

令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3ⁿ，

根据题意，有3ⁿ=729，解可得，n=6，

则其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（2x）^r，

当r=3时，T₄=C₆³•（2x）³=160x³，

故选B．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法．