用反证法来证明
证明：假设4能整除n²+2 ,则可设n²+2=4k（K为整数）
1、若n为奇数,可设n=2m-1 (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²-4m+3=4k
即4k-4m²+4m=3
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子4k-4m²+4m=3不成立
与假设矛盾.
2、若n为偶数,可设n=2m (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²+2=4k
即4k-4m²=2
即2k-2m²=1
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子2k-2m²=1不成立
与假设矛盾.
综上所述：无论n为任何自然数,4不能整除n²+2