Question

y=5根号x-1+根号10-2x最大值

Answer 1

由题意知,x-1≥0且10-2x≥0

解得 1≤x≤5

令x=3+2cosα,0≤α≤π 则0≤α/2≤π/2

y=5√(3+2cosα-1)+√[10-2(3+2cosα)]

=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))

=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))

=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)

=√[(10²+(2√2)²] sin(α/2+φ) （辅助角公式）

=6√3 sin(α/2+φ)≤6√3

所以原函数的最大值为6√3.

不明白欢迎追问,