Question

空间直角坐标系内求圆心和半径 求圆周 x∧2+y∧2+z∧2-2x+2y=14 2x-2y+z=1（联立方程组） 的圆心

Answer 1

x^2+y^2+z^2-2x+2y=14

(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=16

球心O：(1,-1,0),球半径R=4

平面α：2x-2y+z=1

2x-2y+z-1=0

O到α的距离d=|2*1-2*(-1)+0-1|/√[2^2+(-2)^2+1^2]=3/3=1

圆周的半径r=√(R^2-d^2)=√(4^2-1^2)=√15

α的法向量n=(2,-2,1)

过点O且与α垂直的直线L：(x-1)/2=(y+1)/(-2)=z/1

设(x-1)/2=(y+1)/(-2)=z/1=t

x=2t+1,y=-2t-1,z=t

代入α的方程：2(2t+1)-2(-2t-1)+t=1

t=-1/3

x=1/3,y=-1/3,z=-1/3

L与α的交点,即所求的圆心：(1/3,-1/3,-1/3)

综上：圆心：(1/3,-1/3,-1/3),半径=√15