设这个自然数是N．根据题意，可知，
这个自然数加1就可以被9，8，7，6，5，4，3，2整除，
∴N就是9，8，7，6，5，4，3，2的最小公倍数减去1，
∴N=3×3×2×2×2×7×5-1=2519；
故答案是：2519．
一个自然数N被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，则N的最小值
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