Question

已知曲线y=x^2+1在点（x,x^2-1）处的切线与曲线y=x^3+1在点（x,x^3+1）处的切线互相垂直,求x的值

Answer 1

2x·3xx=6xxx=-1,xxx=-1/6,取x的实数根,x=-1/(6的3分之1次方）.

证明：y=x^2+1在点（x,x^2-1）处的切线斜率k=2x,把x=-1/(6的3分之1次方)代入得k=-2/(6的3分之1次方)；y=x^3+1在点（x,x^3+1）处的切线斜率k′=3xx,把x=-1/(6的3分之1次方)代入得k=3/(6的3分之2次方),kk′=-2/(6的3分之1次方)×3/(6的3分之2次方)=-1.(互相垂直的两条直线斜率乘积为-1）