解题思路：因为这个数除以11余8，除以13余10，除以17余14，所以这个数加上3就是11、13和17的公倍数，要求这个数最小可能是多少，只要先求出11、13和17的最小公倍数，再减去3得解．
因为11、13和17两两互质
所以11、13和17的最小公倍数是：11×13×17=2431
所以这个数最小是：2431-3=2428．
答：这个数最小是2428．
点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 此题考查用求三个数最小公倍数的方法解决问题，关键是理解此数最小是比11、13和17的最小公倍数少3．