Question

设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…

Answer 1

解题思路：（1）首先观察a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，即可求得a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）利用平方差公式即可求得a_n=8n，即第n个数a_n的值是n的8倍；

（3）根据从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256，得出n为一个完全平方数的2倍时，a_n为完全平方数．

（1）a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）∵a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=8n，n为非零的自然数

∴a_n是8的倍数；

文字语言：两个连续奇数的平方差是8的倍数；

（3）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256；

n为一个完全平方数的2倍时，a_n为完全平方数．

点评：

本题考点： 完全平方数；规律型：数字的变化类；因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（2n+1）2-（2n-1）2．