Question

当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.

Answer 1

lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]

由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,

所以ln(1+x)和x是等价无穷小