Question

（2013•潍坊一模）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、

Answer 1

解题思路：（ I ）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．

（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x （0＜x≤4），FD=6-x，代入V_A-CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得V_A-CDF的最大值．

（ I ）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与[1/2]DF 平行且相等，

又DF=4，EC=2，且DF∥EC，

∴QP与 EC平行且相等，

∴PQEC为平行四边形，

∴CP∥EQ，又EQ⊂平面ABEF，CP⊄平面ABEF，

∴CP∥平面ABEF．

（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，

∴AF=x （0＜x≤4），FD=6-x，

∴V_A-CDF=[1/3•

1

2•2(6−x)•x=

1

3]（6x-x²）=[1/3][9-（x-3）²]，

故当x=3时，V_A-CDF取得最大值为3．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．