解题思路：（1）根据角的度数和角平分线定义可解题；
（1）根据角平分线定义可解题；
（3）根据角平分线和角度数计算可解题，本题需分类讨论：①射线OP在∠A′OC内部旋转，②射线OP在∠AOC内部旋转如图2．
（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+80°=110°，
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=[1/2]∠BOC=[1/2]×80°=40°，
∠CON=[1/2]∠AOC=[1/2]×110°=55°，
∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-40°=15°．
（2）∠MON=15°或者165°．
（3）设x分钟时，∠MON的度数是30°，
依题意有：∠POQ=80°，∴∠POM=[1/2]∠POQ=40°，
有两种情况：①射线OP在∠A′OC内部旋转如图3，
∠MON=∠PON-∠POM=[1/2]∠POA-40°=30°，
即：[1/2]（10x+110°）-40°=30°，
解得，x=3．
②射线OP在∠AOC内部旋转如图4，
∠MON=∠POM-∠PON=40°-[1/2]∠POA=30°，
即：40°-[1/2]（10x-250°）=30°，
解得，x=27．
3或27分钟时，∠MON的度数是30°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中明确角平分线定义是解题的关键．