四边形周长最短在坐标系中,矩形OACB的顶点O的原点,顶点A,B分别在x轴,y轴的真半轴上,OA=3,OB=4,D是OB

1个回答

  • 根据题意,DC、EF都是定值,变化的是DE和CF,只要DE+CF最小就能够满足要求.

    取D‘(2,2)将DE平移到D’F问题就转化为求两折线D‘F与CF之和最小,这个问题就是:

    在直线上求一点,使该点到该直线同侧的两点的距离之和最小.方法是把一点关于直线对称到直线的另一侧,连结对称点与另一点的直线与原直线的交点即为所求(证明略)

    所以,又把D’关于x轴对称到D‘’(2,-2),D‘’C的直线与X轴的交点即为F.

    而直线D‘’C的方程(由两点式)为 y=6x-14,令y=0 ,得x=7/3,即F(7/3,0),

    则E(1/3,0)