解题思路：先根据两角和与差的余弦公式进行展开合并，再同样利用两角和与差的余弦公式进行化简，最后根据余弦函数的性质--最值课得到答案．
∵y=cosx+cos（x+[π/3]）=cosx+[1/2]cosx-
3
2sinx
=[3/2]cosx-
3
2sinx=
3cos（x+[π/6]）
故y=cosx+cos（x+[π/3]）的最大值是
3
故答案为：
3
点评：
本题考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用和与余弦函数的性质．考查对三角函数的简单性质的掌握情况．对于三角函数的考查以基础题为重点，要强化基础的夯实．