Question

若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2-x+y，则M的最小值为______．

Answer 1

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=

(x−y−

1

2

)

2

+2

y

2

−

1

4

即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]

=(x−y−

1

2)2+2y2−

1

4≥−

1

4．

当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．

∴M的最小值为-[1/4]．

故答案为：-[1/4]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．