解题思路：先求出方程的解，把问题转化为求不等式（1）x＞0，（2）x＜0，（3）x≤1的解集问题．
将原方程变形为（3+k）x=2．
（1）当3+k＞0，即k＞-3时，方程有正数解．
（2）当3+k＜0，即k＜-3时，方程有负数解．
（3）当方程解不大于1时，有[2/3+k]≤1（k≠-3），
∴1-[2/3+k]=[1+k/3+k]≥0．
所以1+k，3+k应同号，即
1+k≥0
3+k＞0或
1+k≤0
3+k＜0，
解得
k≥−1
k＞−3或
点评：
本题考点： 解一元一次不等式组；一元一次方程的解．
考点点评： 本题是考查解一元一次不等式与方程综合性的题目，是常见的考点之一．