Question

已知 x^2+3x+6是多项式x^4-6x^3+mx^2+nx+36的一个因式,试确定m、n的值,并求出其他因式.

Answer 1

设(x^2+3x+6)(x^2+ax+b)=x^4-6x^3+mx^2+nx+36

(x^2+3x+6)(x^2+ax+b)

=x^4+ax^3+bx^2+3x^3+3ax^2+3bx+6x^2+6ax+6b

=x^4+(a+3)x^3+(3a+b+6)x^2+(3b+6a)x+6b=x^4-6x^3+mx^2+nx+36

左右对照可知

a+3=-6

6b=36

3a+b+6=m

3b+6a=n

解得

a=-9

b=6

m=-15

n=-36

所以另一个因式是

x^2-9x+6