Question

函数f(x)=[√2 *sin(x+∏/4) + 2x^2+x] / (2x^2 + cosx )的最大与最小值分别为M

Answer 1

f(x)=(√2sin(x+π/4)+2x^2+x)/(2x^2+cosx)

=(sinx+cosx+2x^2+x)/(2x^2+cosx)

=(cosx+2x^2+x +sinx)/(2x^2+cosx)

=1 +(x +sinx)/(2x^2+cosx)

函数g(x)=(x +sinx)/(2x^2+cosx)是奇函数,

则它的最大值与最小值互为相反数,最大值与最小值之和为0.

所以f(x)=1+g(x)的最大值M与最小值N之和是2.