解题思路:(1)把A,B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值;
(2)利用翻折性质及勾股定理求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线BC的解析式.
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
∵A、B两点的坐标分别为(4,0),(0,3).
∴
b=3
4k+b=0,
解得k=-[3/4],
∴y=-[3/4]x+3;
(2)由题意得OA=4,OB=3,∴AB=5,
由翻折可得OC=CD,BD=BO=3,∴AD=2.
设CD=OC=x,则AC=OA-OC=4-x.
在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD2+AD2=AC2,
即:x2+22=(4-x)2
解得:x=[3/2].
∴C的坐标为([3/2],0).
设直线BC的解析式为y=mx+n,
将点B(0,3)、C([3/2],0)代入得:
n=3
3
2m+n=0,
解得:
m=−2
n=3
∴直线BC的解析式为:y=-2x+3.
点评:
本题考点: 一次函数综合题;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 综合考查一次函数的应用;求得所在函数图象上关键点的坐标是解决本题的难点.