如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且A、B两点的坐标分别为(4,0),(0,3).

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  • 解题思路:(1)把A,B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值;

    (2)利用翻折性质及勾股定理求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线BC的解析式.

    (1)设一次函数的表达式为y=kx+b,

    ∵A、B两点的坐标分别为(4,0),(0,3).

    b=3

    4k+b=0,

    解得k=-[3/4],

    ∴y=-[3/4]x+3;

    (2)由题意得OA=4,OB=3,∴AB=5,

    由翻折可得OC=CD,BD=BO=3,∴AD=2.

    设CD=OC=x,则AC=OA-OC=4-x.

    在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD2+AD2=AC2

    即:x2+22=(4-x)2

    解得:x=[3/2].

    ∴C的坐标为([3/2],0).

    设直线BC的解析式为y=mx+n,

    将点B(0,3)、C([3/2],0)代入得:

    n=3

    3

    2m+n=0,

    解得:

    m=−2

    n=3

    ∴直线BC的解析式为:y=-2x+3.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 综合考查一次函数的应用;求得所在函数图象上关键点的坐标是解决本题的难点.