Question

已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0．试确定m，n的值，使

Answer 1

解题思路：（1）当m=0时，显然l₁与l₂不平行． 当m≠0时，由[m/2]=[8/m]≠[n/−1]求得m，n的值．

（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l₁⊥l₂． 再由-[n/8]=-1，求得n的值．

（1）当m=0时，显然l₁与l₂不平行．

当m≠0时，由[m/2]=[8/m]≠[n/-1] 得 m•m-8×2=0，得m=±4，

8×（-1）-n•m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠-2时，或m=-4，n≠2时，l₁∥l₂．

（2）当且仅当m•2+8•m=0，即m=0时，l₁⊥l₂． 又-[n/8]=-1，∴n=8．

即m=0，n=8时，l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．