某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示),其腰与水平线夹角为60度,如果他的周长(两腰加渠底宽)为定值L,那么水

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  • 过D作底BC的垂线,交BC于D1,

    设CD1=X,由于角DCD1=60度,则CD=2X,h=根号[(2x)^2-x^2]=根号[3x^2]=X*根号3

    因为周长是L,所以BC=L-2*2X=L-4X

    梯形截面积=[(BC+AD)*H/2=(L-4X+(L-4X+2X))*X*根号3]/2

    =[(2L-6X)*X根3]/2

    =(LX-3X^2)*根号3

    可见面积值为一开口朝下抛物线,

    当X=-B/2A=-L/2*(-3)=L/6时,截面积最大(截面只最大则水流速最大),

    此时h=x*根号3=(L/6)*根号3=L根号3/6