Question

直线L不在平面O内,a,b,c∈直线L,AA1⊥O,BB1⊥O,CC1⊥O,求证:AA1,BB1

Answer 1

易证AA1∥BB1∥CC1,由於两条平行直线确定一个平面,因此设AA1和BB1确定的平面为α,且有α⊥面O

∵A,B∈α,A,B∈l,∴l∈α

又C∈l,∴C∈α

∵CC1⊥面O,由面面垂直的性质定理可知,如果两个平面垂直,那麼经过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在第一个平面上.即证明了CC1在α上

所以三条直线共面