Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC边上的一点，且∠AEC=∠BAD．试说明：AE∥DC．

Answer 1

解题思路：根据题意结合四边形内角和定理得出∠AEC=∠BAD，则∠AEC+∠C=180°即可得出答案．

证明：在四边形ABCD中，

∵∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠D=90°，

∴∠BAD+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°，

∵∠AEC=∠BAD，

∴∠AEC+∠C=180°，

∴AE∥DC．

点评：

本题考点： 平行线的判定；多边形内角与外角．

考点点评： 此题主要考查了平行线的判定以及多边形内角和定理，根据已知得出∠AEC=∠BAD是解题关键．