Question

已知等差数列an的公差为d,且a2=3,a5=9,数列bn的前n项和为Sn,且Sn=1-0.5bn(n∈N*)

Answer 1

①an是等差数列 a2+3d=a5 得 D=2 a1=1

an=2N-1 (n∈N*)

数列bn的前n项和为Sn,且Sn=1-0.5bn(n∈N*)

Sn-1=1-0.5bn-1 (n∈N*)两式相减 得

bn=bn-1/3 当N=1时 得 b1=2/3

bn=2/3^N (n∈N*)

②Cn=(2an)/bn 带入原式化简得

cn==(2n-1)*3^n

cn+1=（2n+1）*3^(n+1)

cn+1-cn=（4n+4)*3^n

得 cn是一个递增的数列

当N=1时,T1=3 又 cn是递增数列 所以TN≥3