Question

矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=60°,E是DC的中点,BF=四分之一BC,四边形DBFE的面积为

Answer 1

因为在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=60°,所以∠BOC=60°,所以∠OBC=∠OCB=60°,所以∠BDC=90°-60°=30°

所以设BC=X,则CD=√3X,又因E是DC的中点,BF=四分之一BC,所以CE=√3X/2,CF=3X/4,

所以S□DBFE=S△BCD-S△CEF=5√3

（BCxCD）/2-（CFxCE）/2=5√3

（Xx√3X）-（3X/4x√3X/2）=10√3

√3X²-3√3X²/8=10√3

5√3X²/8=10√3

X²= 16 因为X>0

所以 X=4

答：BC 的长为4.