第一句,regret doing 是固定搭配用法,意思是“后悔……”
第二句 see sb.doing/do 都是可以的,也是固定搭配的,see sb.doing一般是强调看到了瞬间的动作,而see sb.do一般是看到整个过程
第三句,be said to do 也是固定搭配用法,意思是“据说……” be动词后加过去分词有被动的意思（这一句里没体现出来）比如：the window is cleaned.这扇窗被清洗过了.
不是所有ing形式的动词前都一定要加am,is,are的,可能是因为搭配的关系,如forget doing sth.表示做了的事但忘记了