设x1,x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1,k2的特征向量,则
Ax1=k1x1,Ax2=k2x2,从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=（Ax1,x2）=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2)
由于k1,k2不同,从而(x1,x2)=0,即他们正交.
所以
证明：矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值
2个回答
相关问题
-
一个特征值对应的特征向量是唯一的吗?一个特征向量对应的特征值唯一吗
-
选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值 及对应的一个特征向量 和特征值 及对应的一个特征向量 ，试求矩阵A．
-
已知二阶矩阵A有特征值λ 1 =1及对应的一个特征向量 e 1 = 1 1 和特征值λ 2 =2及对应的一个特征向量 e
-
关于矩阵特征值一个向量对应一个特征值,那么一个特征值能否对应若干个（>1）特征向量?PS:做题做出来和答案不一样不过好像
-
关于二阶矩阵的特征值问题如果该二阶矩阵只有一个特征值和对应特征向量,可是要乘的向量又不是它的特征向量,怎么办.比如矩阵A
-
设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量
-
一个矩阵的两个不同特征值对应的特征向量一定正交吗?
-
微积分，在线等 求矩阵A的特征值对应的特征向量
-
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量
-
一个单根特征值对应一个线形无关特征向量