Question

按一定规律排列的一列数依次为：3，-[5/3]，[9/5]，-[17/7]，[33/9]，-[65/11]，…

Answer 1

解题思路：把3写成[3/1]，便不难发现，分母是连续的奇数，分子为比2的指数次幂大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后写出第n个数的表达式，再把n=10代入进行计算求出第10个数即可．

观察不难发现，3=[3/1]，所以，分母为连续的奇数，第n个数的分母为2n-1，

分子：3=2+1，

5=2²+1，

9=2³+1，

17=2⁴+1，

33=2⁵+1，

65=2⁶+1，

…，

依此类推，第n个数的分子为2ⁿ+1，

又∵第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，

∴第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n−1，

当n=10时，（-1）¹⁰⁺¹

210+1

2×10−1=-[1025/19]，

故答案为：-[1025/19]，（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n−1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据分子分母的特点，难度不大，观察出分子是2的指数次幂大1的数是解题的关键．