数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+a - 知识问答

数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则

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解题思路：由数列{a_n}满足a₁=a₂=1，
a
n
+
a
n+1
+
a
n+2
＝cos
2nπ
3
(n∈
N
*
)
，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2，由a_3n-2+a_3n-1+a_3n=cos[2nπ/3]=-[1/2]，能求出S₂₀₁₃．
∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2＝cos
2nπ
3(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos[2nπ/3]
=cos（2nπ-[4π/3]）
=cos（-[4π/3]）
=cos[4π/3]
=-cos[π/3]
=-[1/2]，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-[1/2]×671=-[671/2]．
故选D．
点评：
本题考点：数列递推式；数列的求和．
考点点评：本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．

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