集合 B 中含有 n 个元素吧
根据定义,A 中的每个元素 ,在 B 中有唯一元素与之对应.
而 B 中有 n 个元素,所以,与 A 中任一元素对应的都有 n 种情况,
A 中有 m 个元素,因此,所有不同的映射有 n*n*...*n=n^m 个 .
如 A=｛1,2｝,B=｛3,4,5｝,
则从A到B的所有映射有 3^2=9 个,它们分别是：
① f(1)=3 ,f(2)=3 ；
② f(1)=3 ,f(2)=4 ；
③ f(1)=3 ,f(2)=5 ；
④ f(1)=4 ,f(2)=3 ；
⑤ f(1)=4 ,f(2)=4 ；
⑥ f(1)=4 ,f(2)=5 ；
⑦ f(1)=5 ,f(2)=3 ；
⑧ f(1)=5 ,f(2)=4 ；
⑨ f(1)=5 ,f(2)=5 .
再如 A=｛3,4,5｝,B=｛1,2｝,
则从A到B的映射有 2^3=8 个,它们分别是：
① f(3)=1 ,f(4)=1 ,f(5)=1 ；
② f(3)=1 ,f(4)=1 ,f(5)=2 ；
③ f(3)=1 ,f(4)=2 ,f(5)=1 ；
④ f(3)=1 ,f(4)=2 ,f(5)=2 ；
⑤ f(3)=2 ,f(4)=1 ,f(5)=1 ；
⑥ f(3)=2 ,f(4)=1 ,f(5)=2 ；
⑦ f(3)=2 ,f(4)=2 ,f(5)=1 ；
⑧ f(3)=2 ,f(4)=2 ,f(5)=2 .