Question

平面上O,A,B三点不共线,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,则△OAB的面积等于?

Answer 1

设向量OA与OB的夹角为θ,则a*b=|a||b|cosθ

cos²θ=(a*b)²/|a|²|b|²

sin²θ=1-(a*b)²/|a|²|b|²

sinθ=√[1-(a*b)²/|a|²|b|²]

△OAB的面积是(|a||b|sinθ)/2=(1/2)根号[(|a|^2|b^|2)-(a*b)^2]

选C