Question

如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证：CE=1/2(AB+C

Answer 1

过C点作CF平行于DB交AB的延长线于点F

则四边形CDBF是平行四边形,DC=BF,CF=DB,

因CF//DB,所以∠ACF=90°,

因AC=DB=CF,所以三角形ACF是等腰直角三角形,

因CE⊥AF,所以CE是AF边的中线,

所以CE=1/2AF=1/2(AB+BF)=1/2(AB+CD).